머신러닝 모델은 데이터의 패턴을 식별하고 예측을 수행하기 위해 특징(feature)을 사용한다. 베이시스는 모델이 학습할 수 있는 특징 공간을 정의하는 기본적인 빌딩 블록이다. 베이시스 함수의 선택은 모델의 성능과 일반화 능력에 중대한 영향을 미친다.
선형 베이시스
선형 베이시스는 가장 간단한 베이시스 유형으로, 입력 데이터의 선형 조합으로 특징을 만든다. 예를 들어, 2차원 데이터에 다음과 같은 선형 베이시스를 사용할 수 있다.
{1, x, y, xy}이러한 베이시스를 사용하면 데이터를 다음의 선형 모델로 설명할 수 있다.
f(x, y) = w0 + w1x + w2y + w3xy다항식 베이시스
다항식 베이시스는 입력 데이터의 다항식 함수로 특징을 만든다. 선형 베이시스를 확장한 것으로, 모델이 더 복잡한 패턴을 학습할 수 있도록 해준다. 예를 들어, 2차 다항식 베이시스는 다음과 같다.
{1, x, y, x^2, y^2, xy}이러한 베이시스를 사용하면 데이터를 다음의 다항식 모델로 설명할 수 있다.
f(x, y) = w0 + w1x + w2y + w3x^2 + w4y^2 + w5xy방사형 기저 함수 (RBF) 베이시스
RBF 베이시스는 입력 데이터와 중심점(center) 간의 거리에 따라 특징을 만든다. 일반적으로 가우시안 함수를 사용하여 거리를 계산한다.
f(x, c) = exp(-||x - c||^2 / 2σ^2)여기서 c는 중심점이고 σ는 함수의 너비를 제어하는 매개변수이다. RBF 베이시스는 로컬 특징을 학습하는 데 유용하며, 입력 데이터의 클러스터링을 찾는 데에도 사용할 수 있다.
이산 베이시스
이산 베이시스는 데이터의 구간을 이산적 값으로 나누어 특징을 만든다. 예를 들어, 연속적인 입력 데이터의 범위가 [0, 1]인 경우 다음과 같은 이산 베이시스를 사용할 수 있다.
{0, 0.25, 0.5, 0.75, 1}이러한 베이시스를 사용하면 데이터를 다음과 같은 분류 모델로 설명할 수 있다.
f(x) = {0 if x < 0.25, 1 if 0.25 <= x < 0.5, 2 if 0.5 <= x < 0.75, 3 if 0.75 <= x < 1, 4 if x >= 1}베이시스 선택
적절한 베이시스를 선택하는 것은 데이터의 특성과 모델의 목적에 따라 달라진다. 일반적으로 다음과 같은 요소를 고려해야 한다.
- 데이터의 종류: 데이터가 연속적인지 이산적인지, 고차원인지 저차원인지 등을 고려해야 한다.
- 모델의 복잡성: 더 복잡한 모델은 더 많은 특징이 필요하며, 이는 더 많은 베이시스 함수를 사용하는 것을 의미한다.
- 일반화 능력: 너무 많은 베이시스 함수를 사용하면 모델이 과적합될 수 있으므로 일반화 능력이 저하된다.
- 계산 비용: 베이시스 함수의 수가 많으면 모델의 훈련과 예측 비용이 증가한다.
적절하게 선택된 베이시스는 모델의 성능을 크게 향상시킬 수 있으며, 일반화 능력과 계산 효율성 간의 균형을 찾는 것이 중요하다.